❄️ Matura Rozszerzona Z Matematyki Wymagania

może również przystąpić do egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym jako przedmiotu dodatkowego. Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym sprawdza, w jakim stopniu zdający spełnia wymagania określone w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla szkoły ponadpodstawowej. 1. Egzamin maturalny z matematyki (poziom rozszerzony). Test diagnostyczny – marzec 2021 r. Strona 2 z 24 Uwaga: Akceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne, spełniające warunki zadania. Gdy wymaganie egzaminacyjne dotyczy treści z III etapu edukacyjnego – dopisano „G”. Zadanie 1. (0–1) Wymagania egzaminacyjne 20211 C KE opublikowała dokumenty z wytycznymi do egzaminu maturalnego, który odbędzie się w maju 2023 roku. Wiemy dzięki temu, że matura z matematyki na poziomie podstawowym odbędzie się w poniedziałek 8 maja 2023. Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym odbędzie się z kolei 12 maja 2023 r. Obydwa te egzaminy odbędą się o godzinie CKE przygotowało pełne wymagania maturalne z każdego przedmiotu, w tym z matematyki na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Znajdziesz tam informacje o zakresie materiału, który obowiązuje na maturze. Tego czego tam nie ma, teoretycznie nie może być na maturze Kliknij w link i przejdź przez całe wymagania, do każdego z nich Matura próbna z matematyki – poziom rozszerzony. Również w środę 22 listopada o godz. 14.00 rozpocznie się próbna matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Przypominamy, że na Zadanie 12. (1pkt) W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga - niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy: Z matury z tego przedmiotu zwolnione były 54 osoby – to laureaci lub finaliści Olimpiady Fizycznej. Osoby te automatycznie uzyskały 100% punktów za egzamin maturalny z fizyki. Matura rozszerzona fizyka - wymagania egzaminacyjne. Egzamin maturalny z fizyki sprawdza poziom opanowania umiejętności w zakresie: Matura z WOS-u 2023 rozpoczęła się 10 maja o godzinie 9, a zakończyła o godz. 12. Uczniowie mieli 180 minut na rozwiązanie arkusza. Jakie zadania pojawiły się na egzaminie maturalnym z wiedzy o społeczeństwie? Przypominamy najważniejsze informacje o maturze z WOS-u w nowej formule 2023. Co trzeba było powtórzyć? Matura z matematyki na 27 października 2023, 14:10 matura z matematyki; matura 2024; wymagania matura 2024; Matura z języka angielskiego 2024. Poznaj wymagana i zaplanuj naukę e8J3. W roku 2022 matura zostanie również przeprowadzona na podstawie wymagań egzaminacyjnych, a nie jak do roku 2020 na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej. Poniżej aktualne wymagania z matematyki: Spis treści III etap edukacyjny 1. Liczby wymierne dodatnie. 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). 3. Potęgi. 4. Pierwiastki. 5. Procenty. 6. Wyrażenia algebraiczne. 7. Równania. 8. Wykresy funkcji. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. 10. Figury płaskie. 11. Bryły. IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony) 1. Liczby rzeczywiste. 2. Wyrażenia algebraiczne. 3. Równania i nierówności. 4. Funkcje. 5. Ciągi. 6. Trygonometria. 7. Planimetria. 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. 9. Stereometria. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. 11. Rachunek różniczkowy. ⇑III etap edukacyjny⇑1. Liczby wymierne dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);2) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;3) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne;5) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;6) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym.⇑2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie).Zdający:1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x ≥ 3, x ≤ 5;3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.⇑3. oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych);3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach;4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych.⇑4. oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.⇑5. przedstawia część pewnej wielkości jako procent tej wielkości i odwrotnie;2) oblicza procent danej liczby;3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.⇑6. Wyrażenia opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne;6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.⇑7. zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.⇑8. Wykresy zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych;2) odczytuje współrzędne danych punktów;3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym);5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.⇑9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;2) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;3) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;4) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.).⇑10. Figury korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe;2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności;4) rozpoznaje kąty środkowe;5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu;6) oblicza pole koła, wycinka kołowego;7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;10) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;11) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych;12) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne;13) stosuje cechy przystawania trójkątów;14) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;15) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych;16) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury;17) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;18) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;19) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.⇑11. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.⇑IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony)P. PODSTAWOWYP. ROZSZERZONY⇑1. Liczby przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;5) wykorzystuje podstawowe własności potęg;6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;7) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;8) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:|x – a| = b, |x – a| 12.⇑4. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);4) na podstawie wykresu funkcji y = ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = ƒ(x + a), y = ƒ(x) + a, y = –ƒ(x), y = ƒ(–x)5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);11) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym).spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) na podstawie wykresu funkcji y = ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = |ƒ(x)|, y = c · ƒ(x), y = ƒ(cx);2) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.⇑5. wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;2) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.⇑6. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;2) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną);3) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:sin2α + cos2α = 1, oraz sin(90°–α) = cosα4) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych;5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;6) rozwiązuje równania trygonometryczne typusin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx = 1⇑7. stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;2) korzysta z własności stycznej do okręgu;3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów;4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;2) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;3) rozpoznaje figury podobne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;4) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.⇑8. Geometria na płaszczyźnie wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;5) wyznacza współrzędne środka odcinka;6) oblicza odległość dwóch punktów;7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) oblicza odległość punktu od prostej;2) posługuje się równaniem okręgu(x – a)2 + (y – b)2 = r2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności;3) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;4) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;5) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.⇑9. rozpoznaje w graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;2) rozpoznaje w graniastosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;3) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną.⇑10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;2) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych;2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.⇑11. Rachunek oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;2) oblicza pochodne funkcji wymiernych;3) korzysta z geometrycznej interpretacji pochodnej;4) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Cechy kursu: Zawiera wszystkie zagadnienia wymagane na maturze rozszerzonej z matematyki i pozwala przygotować się na 100%. Składa się z 54 filmów z najważniejszą teorią i przykładami o łącznej długości 19 godzin. Większość lekcji zawiera dodatkowo zestaw zadań treningowych z pełnymi rozwiązaniami wideo. Zawiera dokładne omówienie wszystkich zagadnień CKE wymaganych na maturze 2022. Każda część kursu zawiera dokładne omówienie jednej pozycji z podstawy programowej CKE. Pokaż wymagania CKE Przed rozpoczęciem nauki upewnij się, że umiesz zagadnienia wymagane na poziomie podstawowym. Szybka nawigacja do części numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 .Blok I - Liczby rzeczywisteZałożenia programowe: Uczeń wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: \(|x - a| = b\), \(|x - a| \lt b\),\(|x - a| \ge b\). Czas nagrania: 17 programowe: Uczeń stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. Czas nagrania: 29 II - Wyrażenia algebraiczneUczeń używa wzorów skróconego mnożenia na \((a \pm b)^3\) oraz \(a^3 \pm b^3\). Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń dzieli wielomiany przez dwumian \(ax + b\). Czas nagrania: 25 programowe: Uczeń rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias. Czas nagrania: 12 programowe: Uczeń dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne. Czas nagrania: 15 III - Równania i nierównościZałożenia programowe: Uczeń stosuje wzory Viete'a. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem. Czas nagrania: 30 programowe: Uczeń rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian \(x-a\). Czas nagrania: 12 programowe: Uczeń stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe. Czas nagrania: 24 programowe: Uczeń rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: \(\frac{x+1}{x+3}>2\), \(\frac{x+3}{x^2-16}\lt \frac{2x}{x^2-4x}\), \(\frac{3x-2}{4x-7}\le \frac{1-3x}{5-4x}\).Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:\(\Bigl ||x + 1|-2\Bigl |= 3\), \(|x + 3|+|x - 5|>12\). Czas nagrania: 14 IV - FunkcjeZałożenia programowe: Uczeń na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = |f(x)|\), \(y = c\cdot f(x)\), \(y = f(cx)\). Czas nagrania: 18 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw. Czas nagrania: 34 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. Czas nagrania: 24 programowe: Uczeń szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu. Czas nagrania: 18 V - CiągiUwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym. Czas nagrania: 18 programowe: Uczeń oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu \(1/n\), \(1/n^2\) oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów. Czas nagrania: 28 programowe: Uczeń rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy. Czas nagrania: 33 VI - TrygonometriaZałożenia programowe: Uczeń stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie. Materiały do lekcji: Link Czas nagrania: 11 programowe: Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego). Czas nagrania: 18 programowe: Uczeń wykorzystuje okresowość funkcji nagrania: 27 programowe: Uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nie równości typu \(\sin x \gt a\), \(\cos x \le a\), \(\operatorname{tg} x \gt a\)). Czas nagrania: 21 programowe: Uczeń stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. Czas nagrania: 35 Ze względu na pandemię COVID-19 na maturze w 2022 roku nie obowiązują NIERÓWNOŚCI TRYGONOMETRYCZNE. Założenia programowe: Uczeń rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu: \(\sin 2x = \frac{1}{2}\), \(\sin 2x + \cos x = 1\), \(\sin x + \cos x =1\), \(\cos 2x \lt \frac{1}{2}\). Czas nagrania: 48 VII - PlanimetriaZałożenia programowe: Uczeń stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu. Czas nagrania: 28 programowe: Uczeń stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych. Czas nagrania: 16 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.).Czas nagrania: 19 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności. Czas nagrania: 11 programowe: Uczeń znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. Czas nagrania: 29 VIII - Geometria analitycznaUwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nagrania: 31 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań nagrania: 9 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany nagrania: 6 programowe: Uczeń oblicza odległość punktu od nagrania: 19 programowe: Uczeń posługuje się równaniem okręgu \((x−a)^2+(y−b)^2=r^2\) oraz opisuje koła za pomocą nierówności. Czas nagrania: 19 programowe: Uczeń wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu. Czas nagrania: 40 programowe: Uczeń oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na nagrania: 19 programowe: Uczeń stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu nagrania: 24 IX - StereometriaUwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery nagrania: 32 Ze względu na pandemię COVID-19 na maturze w 2022 roku nie będzie przekrojów ostrosłupów. Założenia programowe: Uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną. Czas nagrania: 29 X - Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwaZałożenia programowe: Uczeń wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. Czas nagrania: 33 programowe: Uczeń oblicza prawdopodobieństwo warunkowe. Czas nagrania: 21 programowe: Uczeń korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie nagrania: 17 XI - Granice, pochodne i analiza funkcjiZałożenia programowe: Uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych. Czas nagrania: 22 programowe: Uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych. Czas nagrania: 10 programowe: Uczeń korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej. Czas nagrania: 36 programowe: Uczeń korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji. Czas nagrania: 26 programowe: Uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych. Czas nagrania: 27 programowe: Uczeń stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Czas nagrania: 24 min. Matura rozszerzona z matematyki: wymagania, zadania i arkusze Jakub Steinborn/ Polska PressMatura rozszerzona z matematyki to egzamin, do którego bardzo często przystępują uczniowie klas matematyczno-fizycznych, chcący kontynuować swoją naukę na politechnice. Jak przygotować się do tego egzaminu? Co powtórzyć przed maturą rozszerzoną z matematyki? Jakie zadania pojawiały się w arkuszach z poprzednich lat? Oto najważniejsze informacje na temat tegorocznej matury rozszerzonej z matematyki. Uczniowie o godz. rozpoczęli pisanie egzaminu. Na rozwiązanie zadań mieli 180 minut. W tym tekście pojawił się także arkusz egzaminacyjny wraz z proponowanymi matematyka 2022, poziom rozszerzony. Zobacz, jak Ci poszło! ARKUSZE, ZADANIA, ROZWIĄZANIAMatura rozszerzona z matematyki. Arkusz i odpowiedziW tym tekście około godz. pojawił się arkusz z matematyki na poziomie rozszerzonym wraz z proponowanymi odpowiedziami. Matura rozszerzona z matematyki. Najważniejsze informacje na temat egzaminuMatura rozszerzona z matematyki rozpoczęła się dzisiaj (11 maja) o godz. Uczniowie na rozwiązanie zadań mieli standardowo 180 minut, czyli 3 godziny. Jesteście ciekawi, jaki był poziom trudności tegorocznej matury rozszerzonej z matematyki? Sprawdźcie opinie i komentarze uczniów. Przypomnijmy, że w przypadku matur rozszerzonych nie ma tzw. progu zdawalności. Uczeń może uzyskać nawet 0 punktów za cały egzamin, a i tak otrzyma świadectwo dojrzałości. Warto jednak postarać się, by dobrze napisać maturę rozszerzoną z matematyki, bo zadowalający wynik może nam otworzyć drzwi do najlepszych uczelni w wygląda matura rozszerzona z matematyki?Egzamin dojrzałości z matematyki na poziomie rozszerzonym składa się zazwyczaj z około 15 zadań. W egzaminie znajdą się zadania z trzech grup:zadania zamknięte; zadania otwarte krótkiej odpowiedzi; zadania otwarte dłuższej wypowiedzi. Uczeń może otrzymać maksymalnie 50 punktów za w pełni poprawne rozwiązanie całego rozszerzona z matematyki 2022. Co pojawi się w arkuszu?Przed przystąpieniem do matury rozszerzonej z matematyki warto zapoznać się z Informatorem o egzaminie maturalnym, a także Aneksem do Informatora 2022. Warto zwrócić uwagę, że tegoroczna matura, podobnie jak ta, która odbyła się w ubiegłym roku, oparta będzie o wymagania egzaminacyjne, a nie o podstawę programową. Taką decyzję podjęto w związku z utrudnieniami w nauce spowodowanymi tematy będą musieli przyswoić uczniowie przed maturą rozszerzoną z matematyki? Poniżej podajemy listę zagadnień:liczby rzeczywiste; wyrażenia algebraiczne; równania i nierówności; funkcje; ciągi; trygonometria; planimetria; geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej; stereometria; elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Szczegółowe wymagania maturalne znajdują się na stronie Centralnej Komisji nie będzie na maturze rozszerzonej z matematyki 2022?W związku z okrojeniem materiału w latach 2021 i 2022, usunięto niektóre tematy, które wcześniej obowiązywały na maturze rozszerzonej z matematyki. Oto lista zagadnień, których nie będzie na tegorocznym egzaminie:równania wielomianowe, które rozwiązuje się jako sprowadzenie do równania kwadratowego; wykresy funkcji logarytmicznych; kontekst praktyczny dla funkcji logarytmicznych; ciągi rekurencyjne; nierówności trygonometryczne; jednokładności wykorzystywane do znajdowania obrazów niektórych figur geometrycznych; interpretacja graficzna nierówności z dwiema niewiadomymi; wykorzystywanie równań ogólnych prostych do stwierdzania prostopadłości i równoległości w geometrii; określanie jaką figurą jest przekrój ostrosłupa; określanie jaką figurą jest przekrój sfery. Matura z fizyki 2022 zakończyła się. Najważniejsze informacje o egzaminie!Uczniowie już napisali maturę z informatyki. Co należało powtórzyć przed egzaminem?Matura z matematyki 2022 za nami. Co znalazło się w arkuszu?Kanały YouTube pomogą w nauce do matury last minute. Sprawdź je!Matura rozszerzona z matematyki. Arkusze z poprzednich latDobrą powtórką przed egzaminem może być przejrzenie i dokładne rozwiązanie arkuszy z poprzednich lat. Typy zadań maturalnych się powtarzają, warto więc się z nimi zapoznać i wiedzieć, czego można spodziewać się po maturze rozszerzonej z matematyki. Poniżej znajdują się odesłania do arkuszy maturalnych z lat 2015-2021:Matura 2015Matura 2016Matura 2017Matura 2018Matura 2019Matura 2020Matura 2021Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera

matura rozszerzona z matematyki wymagania